游戏：瓶子里有多少颗糖

这个游戏有多种版本，我在美国的好几个活动都见到过，里面放的东西可能不同，数量不同，参与者也不同，但结果都一样：大家看上去都是在瞎猜，但平均值都惊人地接近真实值。

后来，我在培训中多次重复这个游戏，不过把巧克力改为糖（巧克力容易融化，不好带）。如图1是在上海的一次，有101位职业人参与竞猜。我让他们看着装满糖的瓶子，然后扫描二维码，填入各自猜的值。我还让一位学员现场清点，确认瓶子里实际装了多少颗糖，以示我没有作假。

按照学员填写答案的先后次序，我们求出累计答案的平均值。比如横坐标是5，纵坐标是196，意味着前5个人的平均值是196，与实际值218的误差是-10%；横坐标是30，纵坐标是211，意味着前30个人的平均值为211，与实际值218的误差是-3%。

看得出，刚开始时，人数比较少，平均值的误差相对比较大；5个人以后，平均值的误差已经降到10%以下；随着人数的增加，误差进一步降低，最后101个人的平均值准确度为92%。

图1：瓶子里有多少颗糖

在过去几年里，这个游戏在上海、深圳、杭州、西安、青岛、东莞等多地重复，每次竞猜的人数在24到145人之间，有的是公开课，有的是公司内训。这里我汇总了连续26次的结果。如图2，最准确的能达到99.5%，超过一半的准确度超过90%，近九成的准确度超过80%。

我接触过很多企业，发现即便是成熟产品，70%的预测准确度也似乎是个门槛，很少有企业能够突破。80%、90%的准确度就更不用奢谈了。规格、型号（SKU）层面的预测呢，准确度动不动就只有百分之二三十。老产品如此，那充满不确定性的新产品就更不用说了。 

图2：26次游戏竞猜的结果汇总

那么大的一只瓶子，那么多的糖，就那么远远地看上几眼，信息是如此不对称，不确定性是那么高，大家却能猜得这么准确，你不得不佩服集体的智慧和概率世界的奇妙：有的人猜得少，就有人猜得多；很多人猜得少，那就来一个猜得很多的抵消。

在概率论上，这背后的原理叫"大数定律"，即样本数量越大，平均值会越接近真实值。

这样的例子比比皆是。比如身高，上辈人个头儿矮点，下辈人一般会高点；老子比较弱，经常受欺负的，儿子往往强，变成欺负人的人----老子英雄儿好汉往往不靠谱，王侯将相宁有种乎却是真的。这都是大数定律在起作用。

三代必出纨绔。三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮。智慧在民间。公司里的小道消息远远比你想象的要准----大家都在八卦的，基本上都是真的。上学的时候，大家都在说谁跟谁好上了，基本上都是一说一个准。这都是大数定律和群众智慧的表现。

再讲个我老东家的故事。

以前老东家年度营收二三十亿美元的时候，主打产品只有一类。那么大的上市企业，产品如此单一，万一升级换代跟不上，这公司也就完了。华尔街的大股东们坐卧不安，就逼着老东家开发新产品。但每每开发到一定阶段，人人都知道这产品会失败。为什么？中午吃饭的时候，餐厅里人人都在说这产品会失败。毫无例外，那些新产品都失败了。

要知道，很多问题尽管看上去摸不着头脑，但大家或多或少总是有些经验，知道某一方面的知识、细节。这些细节知识整合起来，准确度就很高。放在专家预测上，有的人高估，有的人低估，多人预测降低了偏差，往往比单个人拍脑袋更准确。这就是德尔菲法的底层逻辑。

对于德尔菲法，详细做法可参考我的《需求预测和库存计划：一个实践者的角度》。