安全库存：库存计划的看家本领

图1：安全库存的驱动因素

对于安全库存，很多企业的做法是凭经验一刀切，设定一定天数的用量作为安全库存。比如，A类物料放3周的量，B类物料放2周什么的。这些经验值是多年来吃过的亏、受过的罪、交过的学费，凝聚着组织的很多智慧，不能一棍子打死；但是，一刀切注定有一刀切的问题。

比如，同样是A类物料，但需求的不确定性不一样；或者是同样的供应商，但用的工艺不同，供应的不确定性不一样。即便是同类产品，同样的供应商，同样的补货周期，但对服务水平的要求不一样，都会要求有不同的安全库存。一刀切的结果呢，注定是有的切多了，有的切少了，造成过剩的过剩，短缺的短缺，短缺与过剩并存，都是典型的计划问题。

那解决方案呢，就是客观量化需求的不确定性、供应的不确定性、服务水平的要求，来计算安全库存，然后适当加以调整。比如，计算出来的安全库存是10个，但因为是新产品，需求在增加，所以我们多放3个；或者因为是老产品，快下市了，我们就少放2个。这也是"从数据开始，由判断结束"。

下面，我们通过客观量化这些来计算安全库存。为了不让公式太复杂，我们这里假定供应没有不确定性。我们分三步，来介绍只考虑需求不确定性的安全库存公式。

第一步：量化需求的不确定性

首先，我们来看什么是需求的不确定。人们经常把需求的变动性等同于需求的不确定，也就是说，变动性越大，需求也就越不确定。这里有个假定，就是需求的变动性越大，预测准确度就越低。不管变动有多大，如果我们能准确预测，这样的需求还是确定的。

所谓的不确定性，其实是因为不能准确预测。也就是说，预测有误差，误差越大我们就得放越多的安全库存来应对。所以说，需求的不确定性跟预测误差有关，在数理统计上，我们通过对误差求标准差来量化需求的不确定性。

具体操作上，我们找出过去一段时间的预测和实际需求，计算两者之间的误差，围绕预测误差求其标准差。标准差越大，表明需求的不确定性越大，因而要放更多的安全库存。如图2，我们用6周移动平均来预测，计算每个预测与实际值的误差，并求得误差的标准差为25.1。

图2：量化需求的不确定性

当需求相对稳定，需求本身符合正态分布的时候，我们可以直接围绕需求历史来求标准差，来量化需求的不确定性。这其实相当于把需求历史的平均值当成预测，预测误差等于实际需求与平均值的差，围绕差值求标准差。这种方式的好处是简单直观，不用保留需求预测历史。

让我们实际演算一下来说明。如图3，第②列是过去20周的实际需求，第③列是过去20周需求历史的平均值，第④列是平均值与每周实际需求的差值（误差）。看得出，围绕第②和第④列求标准差，两者的结果完全相同。

图3：需求符合正态分布时，历史需求的标准差就是需求的不确定性

需求符合正态分布，就是一般教科书中介绍的情况，是经典研究的做法和假设。表现在需求模式上，就是需求会上下波动，但没有明显的趋势，也没有明显的周期性或季节性。这种方法相对简单，容易计算标准差，所以容易被很多人滥用。比如有些需求有明显的趋势或者季节性，需求本身明显是不符合正态分布的，就不能用这种简化了的情况。

第二步：量化服务水平的要求

量化了需求的不确定性，接下来我们量化服务水平的要求。对于备货型业务来说，服务水平就是下次补货到来之前，能够完全满足需求的概率。比如服务水平是95%，意味着5%的情况下，需求没法被完全满足。

让我们来理解服务水平的概念。

假定这一天的需求预测是100个，供应也正好是100个，那么完全满足本日需求的概率，也就是说服务水平有多高？很多人想也不想就说100%。不对，只有50%：预测是每天100个，那意味着一半儿的情况下，实际需求会超过100个，我们没法完全满足；一半儿的情况下，实际需求会低于100个，我们能够完全满足，这就得到50%的服务水平。

50%的服务水平够不够？不够。那为了要提高服务水平，我们就得增加安全库存。如图4，增加一个标准差的安全库存，服务水平提高了34个点，达到84%；再增加一个标准差的安全库存，服务水平提高了14个点，达到97%；增加第三个标准差的安全库存，服务水平提高了2个点，达到99%多。

你马上看出，安全库存的边际效应在递减，为了达到最后几个点的服务水平，需要投入很多的安全库存，投入回报太低。所以，光通过设置安全库存，来追求100%的服务水平，是个糟糕的点子。如果你是销售，尚可原谅；但作为供应链专业人士，则是不可原谅的。我们要平衡库存和运营成本，把最后几个点的服务水平，通过供应链执行，比如适当的赶工加急来实现。

图4：量化服务水平的要求

反过来看，如果我们想达到特定的服务水平，需要放多少个标准差的安全库存？我们可以反算出来：Excel中有个函数NORMSINV（见图4），能帮助我们做这样的换算；在数理统计中，这就是在计算正态分布的Z值，也可以通过查正态分布的表格得到。

直观地说，服务水平可以折算成一个安全系数（Z值），两者是一对一关系。服务水平越高，这个系数越大，反之亦然，不过两者不是简单的线性关系。这就是在量化服务水平的要求。

第三步：计算安全库存

在量化了需求的不确定性，量化了服务水平的要求后，安全库存的计算就挺简单：需求的不确定性乘以安全系数，就是安全库存，如图5。

要注意的是，这里的标准差指的是补货周期内的标准差；而我们在图2和图3中计算的标准差呢，一般是以天、周或月为单位。如果补货周期正好是1天、1周或1月，那么计算出来的标准差就是我们这里要用的；否则，我们要做一定的转换，在图5有详细的公式。

图5：安全库存的计算公式

在转换的时候，时间的单位要一致。举个例子。如果需求历史、预测误差是按周统计，而补货周期是28天的话，我们要把28天转换成4周。补货周期4周内的需求不确定性呢，则等于每周误差标准差的
倍（如果用
就大错特错了）。

这也符合"夜长梦多"的常识：补货周期越长，补货周期内的需求不确定性就越大，但这个倍数是开根号的关系，而不是一对一的线性关系。这在统计学上可以证明。如果让时光倒流30年，我在读大学时还可以现场证明给你看；如今我虽廉颇未老，不过对数理统计的很多细节，却是不能推演了。感兴趣的读者呢，可以到网上搜索一下这方面的证明。

让我们回到图2中的例子。假定期数是周，产品的服务水平是92%，补货周期是4.5周。那么，所需安全库存的计算如下：

如果把服务水平的目标设为95%，那么安全库存就变为87----服务水平只提高了3%，安全库存却增加了17个百分点。