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时间序列的预测：移动平均法

刘宝红 (February 6, 2024 3:46 AM) | 暂无评论

移动平均法是用一组最近的历史需求，来预测未来一期或多期的需求。这是时间序列最常用的方法之一。当每期的历史需求权重一样的时候，我们就叫简单移动平均（一般简称为移动平均）；当权重不同的时候，我们就叫加权移动平均。在加权移动平均中，需求历史越近，权重一般越大，也就是说更重视最新的信息，但所有的权重加起来等于1。

正如名字所示，移动平均法通过平均多个数值，消除需求波动中的随机因素。这种方法简单易行，在需求既不快速增长，也不快速下降，没有季节性、周期性的情况下，相当不错。这种情况下，实际需求有时候高，有时候低；如果前一段时间高，后一段时间就可能低，通过取平均值，高低互相抵消，我们得到更加平稳、更加准确的预测，也让需求预测更平滑，提高供应链的执行效率，降低运营成本。
移动平均法预测的是下期，也就是下一步的预测。那下下期，以及更远的预测呢？我们假定跟下期一样----移动平均适用于需求相对平稳，没有趋势、季节性的情况。如果需求呈现趋势，且需求波动不大的时候，我们可以考虑用二次移动平均（也叫二项移动，即在一次移动平均的基础上再移动平均）[1]，或者用后面要讲到的霍尔特指数平滑法。如果需求呈现季节性和趋势，可以用季节性模型，比如后面提到的霍尔特--温特模型，也是指数平滑法的一种。
根据需求历史的期数不同，移动平均又分为二期、三期、四期移动平均等。比如8周移动平均是利用最近8周的需求历史，平均后得出下一周的预测。期数越多，预测越平缓，但对需求变动的响应速度（灵敏度）越慢；期数越少，预测越灵敏，风险是放大"杂音"，制造更多的运营成本。
那么，究竟多少期算合适？很多人都是凭经验，比如有的用8周，有的用13周什么的。同一个公司，不同人用的期数也可能不同。选择合适的期数，也是移动平均法的择优，对提高预测准确度至关重要。下面我们用一个例子来说明。
如表 1，第2行是某产品1到13周的需求，用来复盘预测第14到26周的需求。第5行是用2周移动平均法，比如平均第12和13周的实际需求，来预测第14周的需求；平均第13周和14周的实际需求，来预测第15周的需求，依次类推。相应地，跟每一周的实际需求比较，就得到这一周的预测误差，平方后就得到第6行的方差，在最后一列得到第14到26周的平均方差，用来判断预测的准确度（均方差的概念我们稍后还会解释）。
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表 1：移动平均法的择优
看得出，这是在用不同期数的移动平均法来复盘14到26周的预测，通过均方差来评判哪种方法的准确度更高。比如就2周移动平均而言，从14到26周的13周间，我们得到13个预测，计算出13个误差，其均方差为150.7；而6周的移动平均法呢，均方差为128.9，后者比前者低17%，表明6周比2周移动平均更准确----你现在就知道，光靠选择更合适的移动期数，我们就可以显著提高预测准确度，而且完全可以由计划职能来完成，不需要投入多少资源，当然不需要销售来协助了。
判断一种预测方法的好坏，最终要看预测的准确度指标，比如这里的均方差----均方差越小，预测的准确度越高，表明这个预测方法越好。对这个产品而言，6周移动平均法的准确度最高，这从图 1中右边的曲线也能看出。
预测准确度取决于预测模型与实际需求的匹配度。如图 1的右边准确度曲线，从2周到4周到6周移动平均，预测模型的灵敏度在逐渐下降，但更接近实际需求的变化，所以预测准确度逐渐上升；从6周到8周到13周移动平均，预测模型的灵敏度继续下降，但与实际需求的变动性渐行渐远，所以预测准确度又开始逐渐下降。如果不做这样的分析，光靠看左边的图，往往会得到错误的结论----实际需求看上去变动很大，2周移动平均看上去更匹配，其实这是错觉。
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图1：移动平均法的择优
或许有人问，为什么是2周、4周、6周等移动平均，而不是3周、5周、7周？理论上，你可以选择任何期数的移动平均，但在实际操作中，人们更习惯于2周等于半个月，4周是1个月，8周是2个月，13周是3个月（1个季度）等。这也更有利于跨职能沟通。当然，在这个例子中，5周、7周移动平均或许比6周更准确，感兴趣的读者可以进一步验证。
【实践者问】对于预测准确度，有些公式是准确率=1-ABS（实际-预测）/预测数量，而这里的计算方式却用实际数量做分母，两种方法有什么不同吗？
【刘宝红答】在我看来，预测的目的是预判将来实际要发生，尽量让预测靠近实际。所以，判断准确与否，应该跟实际发生的比较。有些公司拿预测值做分母，某种程度上是把预测当做行政命令，分配任务，或者自下而上地承诺，让预测就成了目标，驱使大家"说到做到"。这也让预测过程更加"政治化"，加剧了预测过程中的组织博弈。

 

[1] 对于二次移动平均法，可参考《统计预测和决策》（第5版），P84。徐国祥主编，上海财经大学出版社，2016。

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此日记由 刘宝红 发表于 2024-02-06 03:46February 6, 2024 3:46 AM。

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