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时间序列的分解：水平、趋势和季节性

刘宝红 (February 13, 2025 7:54 PM) | 暂无评论

时间序列可以分解为三种成分：水平部分（平均值），趋势部分（上升或下降），季节性部分（周期性的重复），剩余的就是随机变动，即前三者都没法解释的"杂音"。我们常见的时间序列，根据复杂度的不同，一般上述三种成分中的一种、两种或三种组合而成。当然，你也可以把水平部分当成趋势的特例，或者趋势的一部分。那么，时间序列就可简化为两部分：趋势和季节性，以及两者之外的随机变动。下面这个例子就是这样分解的[1]。

图 1是5年期间（60个月），国际航班的每月乘客总数，单位是千人。最上面的是实际乘客数，你能看到整体乘飞机的人数在上升，你也能看到有一定的季节性变化。我们进一步分解实际值，发现乘飞机的人是一年比一年多，呈现明显的趋势，这就是趋势部分；季节性也很明显（这也符合常识：众多的节日在后半年，相应地乘客也更多）；剩余的是随机成分，也就是难以系统地预测的部分[2]。
图1：时间序列的分解
出处：How to Decompose Time Series Data into Trend and Seasonality，作者Jason Brownlee，machinelearningmastery.com。
在实践中，符合季节性带趋势的情况很多，比如城市的用电量，商用车的销量，甚至治疗糖尿病的药的销量，都呈现出趋势加季节性的特点。就拿商用车来说，某公司的商用车销量呈现明显的上升趋势，一直到2015年达到顶峰；每年的销量有季节性，比如3月份一般是销售旺季----春节过完了，大家对新的一年都是信心满满，纷纷添置商用车这样的固定资产加油干；然后需求就缓下来，在六七月达到谷底后，就开始反弹，在9月份又达到一个高点。
时间序列的可分解性，有着极其重要的实践意义。它让我们从貌似纷繁复杂的世界里，提炼出我们能够理解的，即趋势、季节性等有重复性、延续性的成分，把未知留给那些随机变动的部分。经过分解，我们会发现，大部分变动的其实是可知的，也就是数据可以解释的；未知的只是很小一部分，需要数据外的判断。
那些未知的随机变动中，有相当一部分是管理行为导入的变动，不是客户就是我们自己，或者是竞争对手的管理行为，比如促销、活动、降价等，这些其实有一定的可预见性，如果找到那些导入此类变动，或者熟悉竞品、客户行为的职能，比如市场、销售、门店经理，让他们及早帮助判断的话。剔除这些管理导入的变动，剩下的才是真正的随机变动，需要交给数理统计，设置安全库存来应对；或者依靠供应链执行，通过赶工加急来对付。
就这样，我们把需求分解成了三大块：（1）历史数据完全可以揭示的趋势、季节性变动，只要我们分析历史数据，即能很好预知，这就是"从数据开始"；（2）管理行为导入的变动，比如促销、活动、新品导入和老品下市，只要我们更好地对接市场、销售等职能，"由判断结束"，即可大幅降低大错特错的概率；（3）数据没法解释，判断也没法预计的随机变动，我们要通过设置安全库存和供应链的执行来应对。
现在你知道，为什么需求预测主要是个计划行为：计划的数据分析不到位，没法把有规律的可知部分提炼出来，就把所有的变动都当做不可知，于是就不可避免地依赖销售"提需求"，走上一条不归路。数据驱动的计划都没有能力分析数据，经验主义的销售、市场就更分析不了，企业在需求预测上就不得不"从判断开始，由判断结束"，靠拍脑袋，在粗放管理的泥淖里打滚。
即便是随机部分，也不是完全的不可知----小概率事件一旦发生了，就不再是小概率事件了。也就是说，凡是发生了的，其实都有其必然性。任何可预知的东西，比如趋势、季节性，最初也往往是以"随机"的面目出现。比如原来的需求挺稳定，业务开始增长时，增长部分是水平部分没法解释的，就被归到随机部分；业务继续增长，你会发现"随机"变动中，有了趋势的成分，变成了可以预测的。季节性变动也是。
我们的解决方案呢，一方面是尽快滚动预测，纳入最新的需求历史和职业判断；另一方面是选择、配置合适的模型，通过模型更好地"规律"化这些"随机"因素。
比如在简单指数平滑法中，我们可以通过调整平滑系数，决定把多大比例的"随机"变动当成规律性的变动----平滑系数越大，我们认为随机变动中的规律性比例就越高。在霍尔特法中，我们通过增加趋势的平滑系数，能更好、更快、更系统地把这些"随机"成分趋势化。而霍尔特-温特模型呢，则在霍特模型的基础上，增加了季节性参数，把那些"随机"成分中的季节性因素也给规律化了。
既然对历史需求可以自上而下地分解，那么对需求的预测呢，也可分别预测，自下而上地汇总。这也正是人们对付复杂预测问题的方法。比如对于趋势，我们可用霍尔特法来应对，分别预测水平和趋势两部分；而水平、趋势、季节性三者的组合，我们可用霍尔特-温特模型来应对，分别预测三部分后叠加。
相比霍尔特模型的双参数，霍尔特-温特模型增加了季节性参数，变成了三参数：水平部分对应的α平滑系数，趋势部分对应的β平滑系数，季节性部分对应的γ平滑系数。霍尔特-温特模型是个很好的模型，因为我们可通过合理设置三个平滑系数，来优化趋势加季节性的预测模型。
不过优点也是缺点：霍尔特-温特模型的公式相对复杂，优化起来更加困难，大部分的人应该没有能力，来熟练驾驶这三个参数----用不好的话，预测准确度可能反倒更低。想了好久，决定在此只是做个基本的介绍，点到为止，给感兴趣的读者开个头。如果你们有具体的案例，我们也可以一起研究，在本书的后续版本中补齐。

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此日记由 刘宝红 发表于 2025-02-13 19:54February 13, 2025 7:54 PM。

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