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时间序列的预测:移动平均法

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移动平均法是用一组最近的历史需求,来预测未来一期或多期的需求。这是时间序列最常用的方法之一。当每期的历史需求权重一样的时候,我们就叫简单移动平均(一般简称为移动平均);当权重不同的时候,我们就叫加权移动平均。在加权移动平均中,需求历史越近,权重一般越大,也就是说更重视最新的信息,但所有的权重加起来等于1。

正如名字所示,移动平均法通过平均多个数值,消除需求波动中的随机因素。这种方法简单易行,在需求既不快速增长,也不快速下降,没有季节性、周期性的情况下,相当不错。这种情况下,实际需求有时候高,有时候低;如果前一段时间高,后一段时间就可能低,通过取平均值,高低互相抵消,我们得到更加平稳、更加准确的预测,也让需求预测更平滑,提高供应链的执行效率,降低运营成本。

移动平均法预测的是下期,也就是下一步的预测。那下下期,以及更远的预测呢?我们假定跟下期一样----移动平均适用于需求相对平稳,没有趋势、季节性的情况。如果需求呈现趋势,且需求波动不大的时候,我们可以考虑用二次移动平均(也叫二项移动,即在一次移动平均的基础上再移动平均)[1],或者用后面要讲到的霍尔特指数平滑法。如果需求呈现季节性和趋势,可以用季节性模型,比如后面提到的霍尔特--温特模型,也是指数平滑法的一种。

根据需求历史的期数不同,移动平均又分为二期、三期、四期移动平均等。比如8周移动平均是利用最近8周的需求历史,平均后得出下一周的预测。期数越多,预测越平缓,但对需求变动的响应速度(灵敏度)越慢;期数越少,预测越灵敏,风险是放大"杂音",制造更多的运营成本。

那么,究竟多少期算合适?很多人都是凭经验,比如有的用8周,有的用13周什么的。同一个公司,不同人用的期数也可能不同。选择合适的期数,也是移动平均法的择优,对提高预测准确度至关重要。下面我们用一个例子来说明。

如表 1,第2行是某产品1到13周的需求,用来复盘预测第14到26周的需求。第5行是用2周移动平均法,比如平均第12和13周的实际需求,来预测第14周的需求;平均第13周和14周的实际需求,来预测第15周的需求,依次类推。相应地,跟每一周的实际需求比较,就得到这一周的预测误差,平方后就得到第6行的方差,在最后一列得到第14到26周的平均方差,用来判断预测的准确度(均方差的概念我们稍后还会解释)。

表 1:移动平均法的择优

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看得出,这是在用不同期数的移动平均法来复盘14到26周的预测,通过均方差来评判哪种方法的准确度更高。比如就2周移动平均而言,从14到26周的13周间,我们得到13个预测,计算出13个误差,其均方差为150.7;而6周的移动平均法呢,均方差为128.9,后者比前者低17%,表明6周比2周移动平均更准确----你现在就知道,光靠选择更合适的移动期数,我们就可以显著提高预测准确度,而且完全可以由计划职能来完成,不需要投入多少资源,当然不需要销售来协助了。

判断一种预测方法的好坏,最终要看预测的准确度指标,比如这里的均方差----均方差越小,预测的准确度越高,表明这个预测方法越好。对这个产品而言,6周移动平均法的准确度最高,这从图 1中右边的曲线也能看出。

预测准确度取决于预测模型与实际需求的匹配度。如图 1的右边准确度曲线,从2周到4周到6周移动平均,预测模型的灵敏度在逐渐下降,但更接近实际需求的变化,所以预测准确度逐渐上升;从6周到8周到13周移动平均,预测模型的灵敏度继续下降,但与实际需求的变动性渐行渐远,所以预测准确度又开始逐渐下降。如果不做这样的分析,光靠看左边的图,往往会得到错误的结论----实际需求看上去变动很大,2周移动平均看上去更匹配,其实这是错觉。

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图 1:移动平均法的择优

或许有人问,为什么是2周、4周、6周等移动平均,而不是3周、5周、7周?理论上,你可以选择任何期数的移动平均,但在实际操作中,人们更习惯于2周等于半个月,4周是1个月,8周是2个月,13周是3个月(1个季度)等。这也更有利于跨职能沟通。当然,在这个例子中,5周、7周移动平均或许比6周更准确,感兴趣的读者可以进一步验证。

【实践者问】对于预测准确度,有些公式是准确率=1-ABS(实际-预测)/预测数量,而这里的计算方式却用实际数量做分母,两种方法有什么不同吗?

【刘宝红答】在我看来,预测的目的是预判将来实际要发生,尽量让预测靠近实际。所以,判断准确与否,应该跟实际发生的比较。有些公司拿预测值做分母,某种程度上是把预测当做行政命令,分配任务,或者自下而上地承诺,让预测就成了目标,驱使大家"说到做到"。这也让预测过程更加"政治化",加剧了预测过程中的组织博弈。



[1] 对于二次移动平均法,可参考《统计预测和决策》(第5版),P84。徐国祥主编,上海财经大学出版社,2016。

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此日记由 刘宝红 发表于 2020-10-16 18:22October 16, 2020 6:22 PM

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