有一次，我在旧金山参加高科技预测与计划峰会。一个赞助商在展台上放一大瓶巧克力豆，让每一个与会人员有奖竞猜。挺大的一个瓶子，几百只巧克力豆，谁又能猜得准呢？几十个与会者猜下来，有猜1000只的，有猜200只的，有猜几十只的。但是，令人吃惊的是，平均值竟然只与实际值相差4只，误差在1%左右（实际值是296，平均值为292）。
这个游戏有多种版本，我在美国的好几个活动都见到过，里面放的东西可能不同，数量不同，参与者也不同，但结果都一样：大家看上去都是在瞎猜，但平均值都惊人地接近真相。
后来，我在国内几次重复这个实验，不过把巧克力改为糖。2019年8月30日，我在上海培训，有101位职业经理人参与竞猜。我让他们看着装糖的瓶子，扫描二维码填入各自猜的值。我还让一位学员现场清点，确认瓶子里实际装了多少颗糖，以示我没有作假。
如图 1，我按照学员填写答案的先后次序，求累计答案的平均值。比如横轴是5，纵轴是196，意味着前5个人的平均答案是196，与实际值218的误差是-10%；横轴是30，意味着前30个人的平均值为211，与实际值218的误差是-3%。看得出，刚开始时，人数比较少，平均值的误差比较大；5个人以后，平均值的误差已经控制到10%以内，然后随着人数的增加，误差进一步降低，最后101个人的平均值准确度为92%。
图 1：瓶子里有多少颗糖
一周后，我在深圳培训中做同样的实验，参与的人数稍微少点，共82位职业经理人。为了便于和上海的对比，我把深圳的结果也汇总在图 1中。
刚开始的时候，不知为什么，深圳学员的估计都显著偏低，估计是课前先到的一批学员看着教材上的图片在猜----图片相对实物小多了，可能让大家少猜。即便这样，13个人的时候，大家的平均值已经有70%的准确率。可不要小看这个70%：你去统计你们的那些成熟产品，需求历史相当长，需求也相当稳定，看有多少的预测准确度能超过70%。
随着越来越多的人参与竞猜，平均值的准确度继续提升，在20人的时候达到最高点91%。然后不知什么原因，大家猜的数值又开始保守起来，平均值的准确度也一路下降，但仍旧维持在75%上下。直到第65个人，冥冥中填了个大数字，一下子把准确度提升到94%，最终一直维持在百分之九十几的水平。你不得不佩服概率世界的奇妙：样本多了，有的人猜得少，有的人就猜得多；很多人猜得少，那就来一个猜得很多的抵消。
在概率论上，这背后的原理叫"大数定律"，即大量重复相同实验时，随机变量的算术平均值会向特定值收敛。放在这个竞猜的游戏中，有的人会高估，有的人会低估，两相抵消，平均值会更接近真相。这样的例子比比皆是。比如身高，上辈人个头儿矮点，下辈人一般会高点，否则的话，三代五代人后，路上走的岂不都是武大郎。村子里老子比较弱，经常受欺负的，儿子往往强，变成欺负别人的人----老子英雄儿好汉往往不靠谱，王侯将相宁有种乎却是真的。三代必出纨绔，都是大数定律在起作用。
智慧在民间。三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮，算是"大数定律"的民间版本。要知道，很多问题尽管看上去摸不着头脑，但大家总是或多或少有些经验，知道某一方面的知识、细节。这些细节知识整合起来，准确度就很高。放在专家预测上，有的人高估，有的人低估，多人预测降低了偏差，往往比单个人的预测更准确。
非常有意思的案例，充分展示了个体差异与基于一定样本的统计趋势，希望未来我也有机会能在培训里试一试，谢谢老师。