"长尾"产品：库存计划的终极挑战

区别呢，是有些情况下我们不用在"长尾"处做预测、建库存，供应链是拉式的；但别的情况呢，我们得在"长尾"处做计划，把库存一路推到最接近"长尾"需求的地方。要知道，库存计划的一个重要任务呢，就是把库存放到足够靠近需求的地方，在很多时候，那就是"长尾"需求之所在。

图1：供应链的最后一公里，主要都是"长尾"需求
​
比如说自来水系统，或者说电力系统，一到每家每户，就是典型的"长尾"需求。不过幸运的是，你不用在"长尾"处做预测、做计划。这放在很多别的行业就不是这样了。比如在零售业，规模巨大如沃尔玛者，看上去是以海量取胜，周转快，销量高；但到了具体的门店，落实到那每个门店平均140000种具体的产品上时，大多产品每年也就卖掉那么几次，就典型的"长尾"，而且必须在门店层面做预测、建库存，这由零售的特点决定，否则怎么做生意？
​
​电商也是。虽然电商大都冲着"爆款"去，但"爆款"毕竟是极少的产品，大多产品的销量都非常低，但又不能不放点库存[1]，结果是成为慢动库存。比如有个B2B电商，在全国有多个大仓库，我们分析其中的一个，发现在6000多种产品中，在过去一个季度（13周），50%的没有任何需求，30%多的只有1周或2周有需求。这还是个复杂度控制做得相对不错的电商。放在那些以品种多取胜的MRO电商上面，复杂度更高，"长尾"需求就更多、更难对付。电商是个新兴行业，强于业务模式创新，弱于供应链运营，在应对长尾需求上乏善可陈，结果是库存高企，戏称十个电商九个死于库存。
​
​备品备件是另一个典型的"长尾"需求很普遍的行业，这主要是让那些昂贵的设备正常运转。想想看，几百万几千万一台的设备，一条生产线动辄几亿元的投资，如果因为没有备件而停工待料，那成本就可想而知。我们必须把库存建在需求点附近，才能及时应对。而很多备件的损坏非常难以预测，需求量小，需求模式难以预测，这给库存计划带来很大挑战。
​
​让我们拿国防工业为例。现代国防越来越依赖飞机、坦克、舰船等尖端装备，这些大型设备造价高，比如尖端战机动辄就在1个多亿美金一架，舰船就更贵，高达65亿美金一艘（尼米兹级别的航空母舰[2]）。为了支持各种军用设备和作战武器，就得备各种各样的备件。比如美国国防后勤局（DLA）备了400多万种备件，其中只有140万种在过去12个月里有需求。对于这些过去12个月有需求的备件，又可细分为三大类：
​

• 需求频繁，而且稳定：只有4%的备件属于此类；
• 需求频繁，但很不稳定：20%左右的备件属于此列；
• 需求非常不频繁，需求变动也很大：这是主流，占四分之三的备件。

​美国国防后勤局是典型的两头难。在需求端，各式武器品种多、需求杂，军事行动不可预计，操作人员的行为未知，武装系统的失效模式未知，武器装备的维修计划充满不确定性，这一切都导致需求非常不稳定。在供应端，备件的交期长，动辄几个月甚至几年，量小货杂对供应商吸引力不足，可供选择的供应商少，备件的生命周期长，有些供应商甚至都不存在了[3]。
​
​这其实是"长尾"需求，特别是多品种、小批量行业的缩影。军工业如此，民用行业也好不到哪里去，比如大型设备、发电装置、电信设施、大型计算机系统，都有类似的挑战。零售业、电商也不例外。在供应链的末端，如何应对那些需求很小、需求变动性很大的"长尾"，设定合理的库存水位，平衡库存投资和有货率，是长期以来困扰着业界和学界的老大难问题。
​
​因为需求很低，需求的连续性差，所以"长尾"需求不符合正态分布。我们熟悉的库存计划公式是基于正态分布的，所以不再适用于"长尾"产品。可以说，在库存计划领域，"长尾"产品最难对付，是库存高企、有货率低的重灾区。
​
​"长尾"需求的特点是需求的频率低、需求量的差异大。让我们拿上面提到的B2B电商为例，这是他们的一个产品，在过去12个月里，这个产品有5个月每月卖掉1个，2个月分别卖掉2个和5个，其余月份没有任何需求。看得出，需求不连续，离散度高，不符合我们熟悉的正态分布，但符合另一种分布：泊松分布。
​
​在统计学上，泊松分布是常见的随机离散分布，用来描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。这种分布是用法国数学家泊松的名字命名的。在管理学上，泊松分布有着广泛的应用，特别是对"长尾"需求的库存计划。
​
​泊松分布符合三个条件----如果满足这三个条件，就算符合泊松分布：
​第一，平均值：单位时间里事件发生的平均数已知；
​第二，随机性：但没法预测具体什么时候会发生；
​第三，独立性：这个事件发生并不意味着下个事件会发生，或者不会发生。
​
​这听起来听拗口，让我们举个例子来解释。
​
​普鲁士王国在崛起的过程中，建立了强大的骑兵部队。是骑兵就要跟马打交道，跟马打交道就有被马踢死的可能。针对14个普鲁士骑兵团，一位统计学家研究了20年的数据，发现战马踢死士兵有三个特点：（1）平均每年被马踢死的士兵数量差不多（平均值）；（2）但这些士兵究竟什么时候会被马踢死，却没法知道（随机性）；（3）今天有士兵被马踢死，并不意味着明天会有还是没有士兵遭遇同样的厄运（独立性）。这就是泊松分布，即死于马蹄普鲁士士兵的数量符合泊松分布。

图2：被马踢死的普鲁士兵士数量符合泊松分布
​
现实生活中，服从泊松分布的情况非常普遍。比如汽车的轮胎，我们都知道有一定的寿命里程，但这里程只是个平均数（平均值），究竟开到多少公里时会爆胎，我们不知道（随机性）；今天前胎爆了，跟明天后胎爆还是不爆，没有半毛钱的关系（独立性）。再比如说我们知道，中午时分来餐馆就餐的人平均有20人（平均值），但这些人具体几点几分来，我们不知道（随机性）；刚才来了3个人的一组，是不是意味着待会儿还会来3个人，还是不来3个人，没有任何参考价值（独立性）。
​
​从数理统计的角度而言，你只需要知道一个参数（平均数），就能描述泊松分布，分析在未来某个时段内，某件事发生多少次的概率有多少。比如说补货周期内，产生特定需求量的概率有多大，我们需要备多少库存来对付等。
​
​让我们继续上面的B2B电商案例，看如何用泊松分布来计算这个产品的库存水位。
​
​假定这个产品的补货周期是8个星期，那补货周期内的平均需求就是1.85（过去12个月的平均需求是0.23个/周，乘以补货周期8周）。这就是泊松分布中唯一需要的参数：平均值。我们把这个值代入泊松分布的计算公式中，就得到下图的再订货点和有货率的曲线。比如再订货点是2的话，那么有货率就只有72%；而再订货点提高到4的话，有货率则提升到96%；如果再订货点是8的话，就能达到100%的有货率。看得出，跟正态分布类似，库存的边际投资回报率递减，特别是过了90%以后。实际上，这个电商手头放着12个，能够满足整整1年的量，你就知道为什么他们的库存周转率挑战重重了。

图3：用泊松分布计算再订货点
​
Excel里有个函数，可以帮助我们计算泊松分布的概率，供感兴趣的读者参考。这个函数是POISSON.DIST (X,平均值,True) ，它有三个参数：平均值就是补货周期内的平均需求，X是补货周期内累计需求的上限，True表示这里求的是累计概率，即在补货周期内，总需求介于0和X之间的概率。看得出，X其实就是我们要计算的再订货点。我们分别代入不同的X值，就得到相应的有货率，描绘出上面的曲线图来。这些在Excel里就可完成。
​
摘自《供应链的三道防线：需求预测、库存计划、供应链执行》第2版，刘宝红著。

[1]比如有的B2B电商为了给客户一揽子供货，就不得不备一些销量很低的产品。这样的客户多了，"长尾"产品就很多，成了电商的头痛事。
[2] Modern Day Military Pricing List, http://nation-creation.wikia.com. [3] PNG: Effective Inventory Control for Items with Highly VariableDemand, 作者为Tovey Bachman和Robert Carroll。